 |
А Вам слабо?
|
|
|
|
Автор |
|
|
|
Сообщения |
|
|
CLON
+32
Сообщения: 590
Регистрация: 03.10.2007
Откуда: Latvia
|
|
Раз пошла такая пьянка. 
На одной из физических олимпиад была такая задачка:
Из 12 резисторов сопротивлением в 1 Ом спаян куб.
Вопрос: каково сопротивление куба между противоположными точками диагонали куба?
|
|
|
|
|
|
|
LIK
+53
Сообщения: 1927
Регистрация: 22.08.2008
Откуда: Киев
|
|
|
Тут надо как-то взаимно преобразовывать звезды в треугольники. Хотя, сопротивления все одинаковы, может, можно и проще. Надо идти домой. Если не опередят – завтра решу.
|
|
|
|
|
|
|
CLON
+32
Сообщения: 590
Регистрация: 03.10.2007
Откуда: Latvia
|
|
LIK>Тут надо как-то взаимно преобразовывать звезды в треугольники. Хотя, сопротивления все одинаковы, может, можно и проще. Надо идти домой. Если не опередят – завтра решу.
Решение оригинальное, можно получить практически сразу, без каких либо расчетов и громоздких преобразований.
Подсказка: Используются эквипотенциальные поверхности.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
falcon
+92
Сообщения: 2133
Регистрация: 20.04.2007
Откуда: НАШ НОВЫЙ ФОРУМ: http://rzia.ru
|
|
CLON>Из 12 резисторов сопротивлением в 1 Ом спаян куб.
CLON>Вопрос: каково сопротивление куба между противоположными точками диагонали куба?
Примерно 0,833 Ом. Точный ответ: 5/6 (пять шестых) Ома.
O.K. ?
|
|
|
|
|
|
|
falcon
+92
Сообщения: 2133
Регистрация: 20.04.2007
Откуда: НАШ НОВЫЙ ФОРУМ: http://rzia.ru
|
|
CLON>>>ЗЫ: Насчет первой задачи - решается через предел, искомое сопротивление будет Р2/Р1 (при н больше 10 уже в районе 0.55 Р2/Р1, а при 100 уже в районе 0.52).
falcon>>Не пойдёт. С размерностью непорядок. Ом/Ом = безразмерный коэфф-т. Где-то вкралась ашыпка.
CLON>Согласен. Считал (проверял в числах).
CLON>Продолжим:
CLON>Суммарное сопротивление
CLON>Схема П: RП=R2*(R1+R2)/(R2+(R1+R2)).
CLON>Схема ГП: RГП=RП*(R1+R2)/(RП+(R1+R2))=R2*(R1+R2)/(R2+(R1+R2))*(R1+R2)/(R2*(R1+R2)/(R2+(R1+R2))+(R1+R2)). _ приводя к общему знаменателю и сокращая на (R1+R2).
CLON>Упрощая данное выражение получим уравнение суммарного сопротивления для к по Г-цепочек вида (схема ГГГГП, где к число цепочек Г):
CLON>Rк*ГП=R2*(R1+R2)/(R2*к+(R1+R2)).
CLON>Для нашего примера в числах получим:
CLON>Rк*ГП=R2*(R1+R2)/(R2*к+(R1+R2))=120/(10/к+12).
CLON>к=1; Rк=120/22=5.454 (Ом).
CLON>к=2; Rк=120/32=3.750 (Ом).
CLON>к=3; Rк=120/42=2.852 (Ом).
CLON>к=4; Rк=120/52=2.308 (Ом).
CLON>к=5; Rк=120/62=1.935 (Ом).
CLON>к=6; Rк=120/72=1.667 (Ом).
CLON>к=7; Rк=120/82=1.463 (Ом).
CLON>к=8; Rк=120/92=1.304 (Ом).
CLON>к=9; Rк=120/102=1.176 (Ом).
CLON>к=10; Rк=120/112=1.071 (Ом).
CLON>.....
CLON>к=100; Rк=120/1012=0.11858 (Ом).
CLON>......
CLON>к=1000; Rк=120/10012=0.01199 (Ом).
CLON>Предел стремиться к нулю Rк-->+oo=LIM(R2*(R1+R2)/(R2*к+(R1+R2))=120/(+oo) = 0.
CLON>Фалкон, Вы были правы. Решение задачи заняло около 2 часов (1 час в числах - для проверки формулы), 1 час в аналитическом виде.
CLON>PS: Считая в числах сделал ошибку в расчетах.  Мде...
Видит бог, что не издеваюсь, однако (amicus Plato, sed magis amica veritas) опять ашыпка (imho). Ибо не может входное сопротивление схемы, состоящей из любого количества пассивных последовательных цепочек, равняться (стремиться к) нулю. (Исключение: если эти цепочки состоят исключительно из идеальных (без потерь) L и С элементов, то тогда да, может быть = 0. Но это частный случай).
|
|
|
|
|
|
|
CLON
+32
Сообщения: 590
Регистрация: 03.10.2007
Откуда: Latvia
|
|
CLON>>Из 12 резисторов сопротивлением в 1 Ом спаян куб.
CLON>>Вопрос: каково сопротивление куба между противоположными точками диагонали куба?
falcon>Примерно 0,833 Ом. Точный ответ: 5/6 (пять шестых) Ома.
falcon>O.K. ?
Точно. 5/6. 3 в параллель + 6 в параллель + 3 в параллель.
ЗЫ: falcon +1 за точное решение задачки.
PS2: зато размерность сейчас в омах. falcon, не всегда можно использовать чистую математику к физическим задачам. Предел - это чисто математическая абстракция, даже для миллиона Г-цепочек, сопротивление не будет равно 0. да к данной задаче еще надо учитывать активное сопротивление грунта между опорами, обычно 0.15 Ом/км. Так сказать для полного счастья.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
doro
+27
Сообщения: 819
Регистрация: 11.05.2007
|
|
По поводу моей задачи - я решение, предложенное CLON пытался изложить на экзамене, после чего был отправлен в двухмесячную командировку на обдумывание (зачет, правда, поставили). Решение оказалось намного изящнее (правда, не сам изобрел, а нашел в одном учебнике по электротехнике).
Спасибо модераторам за определение темы на постоянное место.
|
|
|
|
|
|
|
falcon
+92
Сообщения: 2133
Регистрация: 20.04.2007
Откуда: НАШ НОВЫЙ ФОРУМ: http://rzia.ru
|
|
CLON>PS2: зато размерность сейчас в омах. falcon, не всегда можно использовать чистую математику к физическим задачам. Предел - это чисто математическая абстракция, даже для миллиона Г-цепочек, сопротивление не будет равно 0. да к данной задаче еще надо учитывать активное сопротивление грунта между опорами, обычно 0.15 Ом/км. Так сказать для полного счастья.
... Гм... ну, Вам виднее, конечно.
Однако, (скромно надеюсь), мне будет ли дозволено привести здесь альтернативный вариант ответа? 
(рассчитываю у коллеги doro зачОт получить раньше чем через отведенные два месяца )
|
|
|
|
|
|
|
Uran1
+1
Сообщения: 64
Регистрация: 15.10.2008
|
|
doro>А у вас подобные задачки были?
В нашу молодость Е.Г. (середина 80-х) в наладке уже так не издевались и экзаменов по ПУЭ не было.Были по ПТЭ и ПТБ. Да и желающих робить в наладке не так уж и много было.
Как Ваше (бывшее) НУ ЭЮМ ныне поживает?
|
|
|
|
|
|
|
LIK
+53
Сообщения: 1927
Регистрация: 22.08.2008
Откуда: Киев
|
|
Uran1> Как Ваше (бывшее) НУ ЭЮМ ныне поживает?
Распалось на части, как и многое бывшее.
НМУ ЭЮМ прежде захватывал Украину, Молдавию, Краснодарский, Ставропольский край и Ростовскую область.В Украине сейчас как минимум 3 его осколка. Самое солидное, на мой вигляд, Донецкое НМУ.В России и Молдавии – не знаю.
|
|
|
|
|
|
|
